Urodził się 1 września 1936 w Tule w rodzinie robotników. W latach 1949-1954 uczył się w szkole nr 56 w Moskwie (od szóstej klasy). W 1952 jako uczeń ósmej klasy został sekretarzem szkolnego komitetu Komsomołu. W tym okresie na nowo formułowano jego statut. Sm Sam Legasow zgłosił własny projekt statutu, kładący dużo większy nacisk na formy demokratyczne<ref name=":0">{{Cytuj pismo|nazwisko=|imię=|tytuł=Черная быль академика Легасова|czasopismo=Moskiewski Komsomolec|adres czasopisma=https://www.mk.ru/social/2017/04/25/kak-ubivali-akademika-legasova-kotoryy-provel-sobstvennoe-rassledovanie-chernobylskoy-katastrofy.html|wolumin=|wydanie=nr 27381|strony=|data=2017-04-26|wydawca=|miejsce=|issn=}}</ref>. W 1954 ukończył szkołę średnią uzyskując złoty medal<ref name=":1">{{Cytuj stronę|url=http://www.veteranrosatom.ru/heroes/heroes_88.html|tytuł=Легасов Валерий Алексеевич|autor=|data dostępu=2019-05-25|opublikowany=veteranrosatom.ru|język=}}</ref>. Rok ten w historii szkoły nazwany został złotym rokiem gdyż złoty medal uzyskało ośmioro uczniów. Zdobycie tego wyróżnienia umożliwiało dostanie się do każdej szkoły wyższej na terenie ZSRR<ref name=":0" />. Obecnie szkoła została nazwana jego imieniem, a jego popiersie wykonane z brązu znajduje się przy jej wejściu<ref>{{Cytuj stronę|url=https://www.mk.ru/social/2017/04/25/kak-ubivali-akademika-legasova-kotoryy-provel-sobstvennoe-rassledovanie-chernobylskoy-katastrofy.html|tytuł=Как убивали академика Легасова, который провел собственное расследование Чернобыльской катастрофы|autor=|data dostępu=2019-05-09|opublikowany=mk.ru|język=}}</ref>.